Bilgi

İskenderiye Menelaus Zaman Çizelgesi



BİYOGRAFİ

Doğum: (muhtemelen) İskenderiye, Mısır'da yaklaşık 70
Ölüm: yaklaşık 130
İskenderiyeli Menelaus'un hayatı hakkında çok az şey biliyor olsak da Batlamyus, Menelaus tarafından 14 Ocak 98'de Roma'da yapılan astronomik gözlemleri kaydeder. Bu gözlemler, Beta Scorpii yıldızının ay tarafından örtülmesini de içeriyordu.

Ayrıca Plutarch'ın Menelaus ile Lucius arasında geçen ve ışığın yansıdığında ışığın gelme açısının yansıma açısına eşit olduğu yasasına uyduğundan şüphe ettiği için Menelaus'tan özür dilediği bir konuşmayı anlatan bir çalışmasında da yer alır. Lucius diyor ki (örneğin bakınız [1]): -

Sevgili Menelaus, huzurunda, matematiksel bir önermeyi, katoptri konusunun dayandığı temeli olduğu gibi çürütmekten utanıyorum. Yine de, "Bütün yansıma eşit açılarda meydana gelir" önermesinin ne apaçık ne de kabul edilmiş bir olgu olduğu söylenmelidir.

Bu konuşmanın muhtemelen MS 75'ten çok uzun bir süre sonra Roma'da gerçekleştiği sanılıyor ve gerçekten de Menelaus'un MS 70'de doğduğuna dair tahminimiz doğruysa, MS 75'ten yıllar sonra olmalı.

Menelaus'un hayatı hakkında, hem Pappus hem de Proclus tarafından İskenderiyeli Menelaus olarak adlandırılması dışında çok az şey bilinmektedir. Buradan tek çıkarabileceğimiz, onun hem Roma'da hem de İskenderiye'de bir süre geçirdiği, ancak en olası senaryo, İskenderiye'de genç bir adam olarak yaşadığı, muhtemelen orada doğduğu ve daha sonra Roma'ya taşındığıdır.

10. yüzyılda yazılmış bir Arap matematikçi kaydı Menelaus'u şöyle kaydeder (bkz. [1]): -

Ptolemy'den önce yaşadı, çünkü ikincisi ondan bahsediyor. "Küresel Önermeler Kitabı", "Farklı Cisimlerin Ağırlıkları ve Dağılımlarının Bilgisi Üzerine" besteledi. Sabit ibn Kurra tarafından düzenlenen "Geometrinin Elemanları" ve "Üçgen Üzerine Kitap" üzerine üç kitap. Bunların bir kısmı Arapçaya tercüme edilmiştir.

Menelaus'un birçok kitabından sadece Sphaerica hayatta kaldı. Küresel üçgenler ve bunların astronomiye uygulanmasıyla ilgilenir. Kitap I'in başındaki tanımı vererek küresel bir üçgenin tanımını yazan ilk kişiydi: -

Küresel üçgen, bir kürenin yüzeyindeki büyük dairelerin yaylarının kapsadığı boşluktur. bu yaylar her zaman yarım daireden küçüktür.

Sphaerica'nın I. Kitabında, küresel üçgenleri Öklid ile muamele edilmiş düzlem üçgenler olarak ele almak için temel oluşturdu. Küre üzerinde paralel dairelerin yayları yerine büyük dairelerin yaylarını kullandı. Bu, küresel trigonometrinin gelişiminde bir dönüm noktasıdır. Ancak Menelaus, Euclid'in sıklıkla kullandığı reductio ad absurdum ile ispat yönteminden memnun görünmüyor. Menelaus, teoremleri bu şekilde ispatlamaktan kaçınır ve sonuç olarak, Öklid'in ispatının oldukça farklı yöntemlerle küresel üçgenler durumuna kolayca uyarlanabileceği bazı teoremlerin ispatlarını verir.

Ayrıca şunu da belirtmekte fayda var [3]:-

Bazı açılardan onun tedavisi, Öklid'in benzer düzlem vakasını ele alışından daha eksiksizdir.

2. Kitap küresel geometriyi astronomiye uygular. Büyük ölçüde Theodosius'un Sphaerica'sında verdiği önermeleri takip eder, ancak Menelaus çok daha iyi kanıtlar sunar.

3. Kitap küresel trigonometri ile ilgilenir ve Menelaus teoremini içerir. Düzlem üçgenler için teorem Menelaus'tan önce biliniyordu: -

. düz bir çizgi bir üçgenin üç kenarını kesiyorsa (kenarlardan biri üçgenin köşelerinin ötesine uzanıyorsa), bu şekilde oluşturulan bitişik olmayan üç doğru parçasının çarpımı, kalan üç doğru parçasının çarpımına eşittir. üçgen.

Menelaus, bu teoremin bugün Menelaus Teoremi olarak da adlandırılan küresel bir üçgen versiyonunu üretti ve Kitap III'te ilk önerme olarak görünüyor. İfade, bir küre üzerinde kesişen büyük çemberler cinsinden verilmiştir.

Menelaus Sphaerica'nın birçok tercümesi ve şerhi Araplar tarafından yapılmıştır. Bunlardan bazıları hayatta kalır, ancak önemli ölçüde farklılık gösterir ve orijinalin doğru bir şekilde yeniden oluşturulmasını oldukça zorlaştırır. Öte yandan, bazı eserlerin daha önceki şerhlerin şerhleri ​​olduğunu biliyoruz, bu nedenle orijinalin nasıl belirsizleştiğini görmek kolaydır. [6], [9] ve [10]'da bu Arapça çevirilerin ayrıntılı tartışmaları vardır.

Menelaus'un Arap yazarlar tarafından sözü edilen ancak hem Yunanca hem de Arapça tercümelerinde kaybolan başka eserleri de vardır. Yukarıda, Sabit ibn Kurra tarafından Arapça'ya çevrilen ve üç cilt olan Elements of Geometry adlı bir kitabı kaydeden 10. yüzyıl Arap sicilinden bir alıntı yaptık. Ayrıca Menelaus'un Üçgenler Kitabı adlı başka bir çalışmasını da kaydeder ve bu günümüze ulaşmamış olsa da Arapça bir çevirinin parçaları bulunmuştur.

Proclus, Menelaus'un günümüze ulaşan eserde yer almayan geometrik bir sonucuna atıfta bulunmuştur ve bunun az önce bahsedilen metinlerden birinden gelmesi gerektiği düşünülmektedir. Bu, Euclid'in Elements'indeki bir teoremin doğrudan kanıtıydı ve Menelaus'un hayatta kalan eserlerinde reductio ad absurdum'dan hoşlanmadığı göz önüne alındığında, bu onun izlemesi gereken doğal bir çizgi gibi görünüyor. Proclus'un Menelaus'a atfettiği yeni kanıt şu teoremdir (Heath'in Euclid tercümesinde): -

İki üçgenin iki kenarı sırasıyla iki kenara eşitse, ancak birinin tabanı diğerinin tabanından büyükse, birincisinin eşit düz çizgilerinin içerdiği açı diğerinden daha büyük olacaktır.

Menelaus'a yapılan bir başka Arap referansı, Geometri Öğeleri'nin Archytas'ın küpü çoğaltma sorununa ilişkin çözümünü içerdiğini ileri sürer. Paul Tannery [8]'de bunun, Menelaus'un uzun uzadıya tartıştığı Pappus tarafından iddia edilen bir eğrinin, Viviani'nin çift eğrilik eğrisi olmasını muhtemel kıldığını öne sürer. [1]'deki Bulmer-Thomas şunları söylüyor: -

Çekici bir varsayımdır, ancak mevcut kanıtlarla kanıtlanamaz.

Menelaus'un bir dizi Arap yazar tarafından mekanik üzerine bir metin yazdığına inanılıyor. Metnin Arşimet tarafından incelenen dengeleri ve Menelaus'un kendisi tarafından geliştirilen dengeleri incelediği iddia edilmektedir. Özellikle Menelaus, belirli ağırlıklarla ve alaşımları analiz etmekle ilgilendi.


İskenderiyeli Menelaus Zaman Çizelgesi - Tarih

Trigonometrinin Başlangıcı

Yusuf Avı
Matematik Tarihi
Rutgers, Bahar 2000

Eski Yunanlılar trigonometriyi düzenli bir bilime dönüştürdüler. Astronomi, trigonometrideki ilerlemelerin arkasındaki itici güçtü. Trigonometrideki ilk gelişmelerin çoğu, çoğunlukla astronomiye uygulanması nedeniyle küresel trigonometrideydi. Yunan trigonometrisinin gelişiminde bildiğimiz üç ana figür Hipparchus, Menelaus ve Ptolomy'dir. Muhtemelen başka katkıda bulunanlar da olmuştur, ancak zamanla eserleri kaybolmuş ve isimleri unutulmuştur.

"İcat etmemiş olsa bile, Hipparchus, sistematik trigonometri kullanımına dair belgesel kanıtlarımız olan ilk kişidir." (Heath 257) Bazı tarihçiler, trigonometriyi onun icat ettiğini söyleyecek kadar ileri giderler. Hipp archus'un hayatı hakkında fazla bir şey bilinmiyor. Bithynia'daki İznik'te doğduğuna inanılıyor. (Sarton 285) İznik kasabası şimdi İznik olarak adlandırılıyor ve Türkiye'nin kuzeybatısında yer alıyor. MÖ 4. yüzyılda kurulan İznik, İznik Gölü'nün doğu kıyısında yer alır. O, tüm zamanların en büyük gökbilimcilerinden biridir. Ptolemy'nin MÖ 161'den 127'ye kadar astronomik gözlemler yaptığını referanslarından biliyoruz. (Sarton 285) Ne yazık ki, eserlerinin neredeyse tamamı kaybolmuştur ve geriye sadece Knidoslu Eudoxos'un Phainomena'sı üzerine şerhi ve Soloi'li Aratos'un astronomik bir şiiri üzerine bir şerh kalmıştır. (Sarton 285) Hipparchus hakkında bildiklerimizin çoğu, Ptolemy'nin Almagest'inden ve diğer yazarların birkaç sözlerinden gelir. Eski Yunanlılar tarafından kullanılan tek trigonometrik işlev, sinüs işleviyle yakından ilişkili olan akordur (Toomer 7). Ptolemy'den bilinen, Hipparchus'un trigonometrinin erken gelişiminde önemli bir araç olan bir akor tablosu ürettiğidir. İskenderiye'de matematik ve astronomi öğretmeni olarak çalışan İskenderiyeli Theon'a göre Hipparchus, kaybolmuş bir daire içindeki akorlar üzerine on iki kitapta bir inceleme yazmıştır (Sarton 286). Bu risalenin bazı tablolarla birlikte bazı genel trigonometrik teorileri içerdiğine inanılmaktadır.

Hipparchus'un zodyak işaretlerinin yükselme ve batma zamanlarını tam olarak belirleyen ilk kişi olduğuna inanılıyor. Dördüncü yüzyılda matematik öğretmeni olan İskenderiyeli Pappus, "Hipparchus, zodyakın on iki işaretinin yükselişi hakkındaki kitabında, sayısal hesaplamalar yoluyla, Yengeç ile başlayan yarım dairenin yaylarına eşit olduğunu gösterir. birbirleriyle belirli bir ilişkisi olan zamanlarda, yükseldikleri zamanlar arasında her yerde aynı ilişkiyi göstermezler."(Heath 257) Öklid, Autolycus ve Theodosius dahil olmak üzere dönemin diğer matematikçileri ve astronomları, ancak zamanların doğru olduğunu kanıtlayabildiler. birbirlerine göre daha fazla veya daha az gerçek süreleri hesaplayamadılar. (Heath 257-258). "Hipparchus, karşılık gelen önermeleri sayılar aracılığıyla kanıtladığı için, yalnızca küresel trigonometrideki önermeleri kullandığı ve tablolar aracılığıyla verilen yaylardan yayları hesapladığı sonucuna varabiliriz."(Heath 258).

Astronomik çalışması için Hipparchus'un bir trigonometrik oranlar tablosuna ihtiyacı vardı. İlk akor tablosunu bu amaçla hesapladığına inanılmaktadır. Her üçgenin bir daire içinde yazılı olduğunu düşündü, böylece her kenar bir akor haline geldi. Öklid bilgisi ile bazı özel durumlarda akorları hesaplamak kolay olsa da, Hipparchus'un tablosunu tamamlamak için ya kendisinin türettiği ya da başka bir yerden ödünç aldığı birçok düzlem trigonometri formülünü bilmesi gerekiyordu. Hipparchus, Hypsicles'in ekliptiği 360 dereceye bölme fikrini, Babilli astronomlardan ödünç alınan, her daireyi 360 dereceye bölerek genelleştirdiği kabul edilir (Sarton 287). Çapı 120 birime böldü ve dereceden daha küçük miktarları Babil tarzında altmışlık kesirler (Sarton 287) olarak ifade etti.

Hipparchus'tan sonra trigonometriye katkıda bulunduğu bilinen bir sonraki Yunan matematikçi Menelaus'tur. Menelaus'un hayatı hakkında çok az şey biliyoruz. Ptolemy, Menelaus'un MS 98 yılında Roma'da gözlemlediğinden bahseder (Toomer). Bu nedenle MS 70 civarında doğduğuna inanılmaktadır (Matematik Tarihi). Hem Pappus hem de Proclus ona İskenderiyeli Menelaus (Heath 260) diyorlar, bu yüzden zamanının bir kısmını Roma'da ve zamanının çoğunu İskenderiye'de geçirdiğini varsayabiliriz. İskenderiyeli Theon'un bahsettiği akorlar üzerine altı kitaplık bir inceleme yazdı, ancak bu kitapların hepsi kayboldu. (Heath 260) Onun hayatta kalan tek eseri, üçüncü kitabı trigonometrinin gelişimi hakkında bazı mükemmel bilgiler içeren ve küresel trigonometri üzerine hayatta kalan en eski eser olan Sphaerica adlı üç kitaplık bir eserdir. Ne yazık ki bu metnin Yunanca versiyonu kayıp ve geriye sadece orijinali yazıldıktan bin yıl sonra tercüme edilen Arapça versiyonu kaldı. Daha da kötüsü, yıllar boyunca çeşitli çevirmenler esere kendi yorumlarını dahil ettiler ve orijinali müfessirlerden ayırmak zorlaşıyor. Bununla birlikte, bu çalışma hala Yunan trigonometrisinin gelişimi için iyi bir kaynak sağlamaktadır.

Sphaerica'nın ilk kitabında, bilinen ilk küresel üçgen kavramı ve tanımı vardır (Heath 262). Menelaus, küresel bir üçgeni, üçgenin kenarlarının veya bacaklarının her birinin bir yarım daireden daha az bir yay olduğu kısıtlamasına tabi olan bir kürenin yüzeyindeki büyük dairelerin yaylarının kapsadığı alan olarak tanımlar. Daha sonra Öklid'in düzlem üçgenlerle ilgili önermelerine karşılık gelen küresel üçgenlerle ilgili temel önermeleri vermeye devam eder. (Sağlık 263). İkinci kitap sadece astronomik ilgiye sahiptir. Üçüncü kitap trigonometrik oranları içerir. Üçüncü kitaptaki ilk önerme, Menelaus'un küresel bir üçgen ve bir üçgenin kenarlarını kesen herhangi bir enine (büyük daire) ile ilgili teoremidir. Küresel bir üçgen kullanmak yerine, önermesini kesişen iki büyük daire cinsinden ifade eder. "İki yay arasında ADB, büyük dairelerin AEC'si, onları kesen ve aynı zamanda F'de kesişen DFC ve BFE büyük dairelerinin diğer iki yayıdır. Tüm yaylar bir yarım daireden küçüktür."(Heath 266). Daha sonra kanıtlamaya devam ediyor


bu, küresel trigonometri için Menelaus'un teoremidir. Menelaus'un ispatında üç ya da dört ayrı durum ayırt etti. Aşağıda, düzlem trigonometri için Menelaus teoreminin bir diyagramı verilmiştir:

Üçüncü kitabın geri kalanı, astronomik çalışma için gerekli olan trigonometrik önermelerden oluşur. Yunan döneminde trigonometriye son büyük katkı Ptolomy'dir. Batlamyus'un gerçek hayatı hakkında çok az şey biliniyor. MS 127-41 yıllarında Mısır'daki İskenderiye'den astronomik gözlemler yaptı. Tam olarak tarihleyebildiğimiz ilk gözlem 26 Mart 127'de Ptolemy tarafından, sonuncusu ise 2 Şubat 141'de yapılmıştır. Ptolemaios'un İskenderiye'den başka bir yerde olduğuna dair hiçbir kanıt yoktur. Heath şöyle diyor: "Ptolemy'deki trigonometrinin veya ona hazırlık konusu olan konunun hiçbir parçasının yeni olmadığı açıktır. Yaptığı şey, daha önceki incelemelerden soyutlamak ve mümkün olan en küçük uzayda, gerekli minimum önermeyi yoğunlaştırmaktı. kullanılan yöntemleri ve formülleri oluşturmak." (276) Diğer matematik tarihçileri, Ptolemy'nin Hipparchus tarafından başlatılan ve gerekli bazı detayları çözdüğü ve yeni tablolar derlediği çalışmayı tamamladığına inanıyor. Ptolemy'nin halihazırda var olan eserlere ne gibi eklemeler ve değişiklikler yaptığını söylemek zor. Toomer, Almagest'i, herhangi bir eski bilimsel ders kitabından üstün ve herhangi bir dönemden birkaç emsal ile üstün bir açıklık ve yöntem şaheseri olarak adlandırır. Ama bundan çok daha fazlası. Bazen tanımlandığı gibi, daha önceki Yunan astronomisinin bir derlemesi olmaktan çok uzak, birçok açıdan orijinal bir çalışmadır.

Durum ne olursa olsun, Ptolemy'nin Almagest'i Hipparchus ve İskenderiye trigonometrisi hakkında ana bilgi kaynağımızdır. "Almagest'in ansiklopedik doğası, üstün değeri ve biçimsel mükemmelliği, muhtemelen Hipparchus'un orijinal yazılarının kaybolmasının ana nedenleriydi. İlk kopyacılar Almagest'in önceki yazıları geçersiz ve gereksiz kıldığını hissetmiş olmalılar." (Sarton 286). Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının kullanımı birkaç yüz yıl sonrasına uzanmaktadır. Ancak akor tablosu, trigonometrik fonksiyonlar için günümüz formüllerine eşdeğer formüllerde kullanılabilir. Alma gestindeki akorlar tablosu muhtemelen Hipparchus'un tablosuyla veya onun bir uzantısıyla aynıdır, ancak karşılaştırma yapabileceğimiz Hipparchus tablosunun bir kopyası olmadığı için emin olamayız. (Heath 259) Ptolemy'nin kirişler tablosu, açıları 1/2 dereceden 180 dereceye kadar 1/2 derecelik adımlarla artan yaylar için tamamlanmıştır. Akorlar tablosunu hesaplayabilmek için Ptolemy, birkaç trigonometrik özdeşliğin ve formülün eşdeğerlerinin farkında olmalıdır. Ptolemy, (akor 2x) + (akor (180x - 2x)) = 4r formülünün farkındaydı; bu, sin x + cos x = 1'e eşittir. Ptolemy ayrıca daha sonra Ptolemy'nin teoremi olarak bilinen bir formül kullandı. Bu formül akor (a-b) = 1/2 (akor a akor (180-b)) - (akor b akor (180-a))'dir, burada a ve b açılardır. "Pt olemy, üçüncü sırada yaptığı doğruluğu elde etmek için hesaplamalarını beş altmışlık basamakta gerçekleştirmiş olmalıdır." (Toomer 57-58). Ptolemy'nin hesaplamaları bugün faydalı olacak kadar doğrudur. İşte Toomer'den alınan Ptolemy'nin akorlarının kısmi bir tablosu:

Kirişler tablosu, 15' aralıklarla 0 derece ila 90 derece arasındaki tüm merkezi açılar için bir sinüs tablosuna eşdeğerdir ve bu nedenle, en az bir tarafının bilinmesi koşuluyla herhangi bir düzlemsel üçgeni çözmek için kullanılabilir. sin x işlevi 1/2 (akor 2x) ile eşdeğerdir ve cos x, 1/2 akor(180-2x) ile eşdeğerdir. Almagest ayrıca günümüzün sinüs yasasına eşdeğer trigonometrik teoremleri ve bileşik açı ve yarım açı kimliklerini içerir. Varsayım, Hipparchus'un da bunları bilmesi ve muhtemelen icat etmesi gerektiğidir.

Hem Heath hem de Neugebauer, düzenli bir bilim olarak trigonometrinin başlangıcının Hipparchus'tan birkaç yıl önceye dayandığını öne sürdüler. "Özellikle trigonometrik problemlere yaklaşım için en eski korunmuş kanıt, Aristarchus'un MÖ 250 civarında yazdığı Güneş ve Ayın Boyutları ve Mesafeleri Üzerine adlı incelemesinde bulunur" (Neugebauer 773). Aristarchus, Sin x eşitsizliklerinin eşdeğeri olan önemli bir eşitsizlikten yararlandı.

Aristarchus, bu tür eşitsizliklerin yardımıyla, bazı özel küçük açı durumlarında trigonometrik fonksiyonların sayısal değerlerini tahmin etti. Birkaç on yıl sonra Arşimet aynı formülü kullandı. el-Biruni, Ptolemy Teoreminin eşdeğer bir versiyonunun emrinde olduğunu gösteren bir Arşimet Lemmasını korumuştur (Neugebauer 773). Menelaus'un çalışmasında, trigonometrik önermelerden birinin Hipparchus'tan birkaç yıl önce yaşayan Apollonius'a atfedilebileceğini öne süren bir açıklama vardır (Heath 253). Tabakhane (Recherches sur l'hist'inden. De l'astronomik ancienne, s. 64) sadece Apollonius'un değil, ondan önceki Arşimet'in de bir akor tablosu derlemiş olabileceğini veya en azından böyle bir derlemenin yolunu gösterebileceğini öne sürdü. " (Heath 253)


Hayat ve eserler

Menelaus'un hayatı hakkında çok az şey bilinmesine rağmen, muhtemelen gençliğini İskenderiye'de geçirdikten sonra taşındığı Roma'da yaşadığı tahmin edilmektedir. o çağrıldı İskenderiyeli Menelaus Hem İskenderiyeli Pappus hem de Proclus tarafından ve onun Lucius ile Roma'da yaptığı bir konuşma Plutarch tarafından kaydedilmiştir.

Ptolemy (2.yy.160CE) eserinde de bahseder. Almagest (VII.3), Menelaus tarafından 98 yılının Ocak ayında Roma'da yapılan iki astronomik gözlem. Bunlar, Spica ve Beta Scorpii yıldızlarının birkaç gece arayla ay tarafından örtülmeleriydi. Ptolemy bu gözlemleri, Hipparchus tarafından MÖ 2. yüzyılda keşfedilen bir fenomen olan ekinoksların devinimini doğrulamak için kullandı.

sphaerika Arapça tercümesi günümüze ulaşan tek kitaptır. Üç kitaptan oluşan kitap, kürenin geometrisini ve astronomik ölçüm ve hesaplamalardaki uygulamasını ele alıyor. Kitap, küresel üçgen kavramını ("üçgenler" olarak adlandırdığı üç büyük daire yayından oluşan şekiller) tanıtır ve Menelaus'un bir üçgenin (daha önce bilinen) kenarlarındaki noktaların doğrusallığı konusundaki teoremini ve onun analogunu kanıtlar. küresel üçgenler için. Daha sonra on altıncı yüzyıl astronomu ve matematikçisi Francesco Maurolico tarafından tercüme edildi.


Menelaos

Editörlerimiz, gönderdiklerinizi gözden geçirecek ve makalenin gözden geçirilip değiştirilmeyeceğine karar verecektir.

MenelaosYunan mitolojisinde Sparta kralı ve Miken kralı Atreus'un küçük oğlu karısı Helen'in kaçırılması Truva Savaşı'na yol açmıştır. Savaş sırasında Menelaus, Yunan kuvvetlerinin başkomutanı olan ağabeyi Agamemnon'un altında hizmet etti. Mürettebatından biri olan Phrontis öldürüldüğünde, Menelaus yolculuğunu adam gömülene kadar erteledi ve böylece onun karakterinin gücünü kanıtladı. Truva'nın düşmesinden sonra Menelaus, Helen'i kurtardı ve eve getirdi. Menelaus, dönemin önde gelen isimlerinden biriydi. İlyada ve maceraZeus'un kızıyla evli olduğu için ölümünden sonra Elysium'da bir yer vaat edildi. Şair Stesichorus (gelişmiş MÖ 6. yüzyılda yaşamış) Euripides tarafından oyununda kullanılan hikayeye bir iyileştirme getirmiştir. Helen: Truva'ya götürülen bir hayaletti, gerçek Helen Mısır'a giderken, Menelaus tarafından Truva'dan eve giderken mahvolduktan ve hayalet Helen ortadan kaybolduktan sonra kurtarıldığı yerden.


Yaşam ve Eserler

Menelaus'un biyografik ayrıntıları hakkında tarih neredeyse tamamen sessizdir. Tek bildiğimiz, MS 98'de Roma'da bir dizi astronomik gözlem yaptığı ve Yunan yazar Plutarch'ın (MS 45-50 – c. 120-125 CE) tanıdığıdır. Aynı zamanda, özellikle daha sonraki Arap yazarları ve (şimdi çoğunlukla kayıp olan) eski metinlerin derleyicileri olmak üzere, çoğunlukla başkalarının eserlerindeki referanslar aracılığıyla birçok eserinin başlıklarını da biliyoruz. Bu çalışmalar şunları içerir:

  • küreler (sphaerika) – Menelaus'un Arapça tercümesi olarak günümüze ulaşan en önemli eseridir. Kürelerin matematiksel çalışmaları ve astronomi konusundaki etkileri ile ilgilenir. Çalışma üç kitaba bölünmüştür, birincisi küresel üçgenleri inceler, tanımlar ve MÖ 4.-3. yüzyıl Yunan matematikçisi Öklid'in düz üçgenler üzerine çalışmasına dayalı teoremler önerir. Bu, küresel üçgenlerin hayatta kalan en eski ayrıntılı çalışmasıdır. İkinci kitap, Öklid ve astronom ve matematikçi Bithynia'lı Theodosius (l. c. 100 BCE) tarafından yapılanlara benzer astronomi gözlemleriyle küresel konularla ilgilidir. Üçüncü kitap, küresel trigonometrinin temel ilkeleri üzerine çok daha yenilikçi bir incelemedir ve yine bu tür bilinen en eski çalışmadır. Menelaus Teoremini (aşağıya bakınız) ve Dört Miktar Kuralını ve Teğetler Yasasını sunar.
  • Özgül Ağırlıklar Arapça tercümesi günümüze ulaşan bir başka eser. Bu kitap Roma imparatoru Domitian'a (MS 81-96) ithaf edilmiştir.
  • Geometri Elemanları İranlı bilgin el-Biruni (d. 973 CE) tarafından bahsedilen üç kitap ve muhtemelen Öklid geometrisi ile ilgili bir problemler koleksiyonu.
  • Bir daire içindeki akorlar üzerine bir inceleme, muhtemelen bir tür erken trigonometrik tablo. Bu eser, 4. yüzyılda CE matematikçisi ve yorumcu İskenderiyeli Theon tarafından anılır.
  • MS 4. yüzyılda yaşamış matematikçi Pappus of Alexandria tarafından atıfta bulunulan zodyak işaretleri üzerine bir çalışma.
  • MS 10. yüzyılda adı geçen üç eser fihrist, İbn el-Nadim tarafından Arapça bir katalog. Bunlar Üçgen üzerinde kitap, Farklı Cisimlerin Ağırlık ve Dağılım Bilgisi Üzerine, ve mekanik üzerine isimsiz bir çalışma. Bu metinler muhtemelen Menelaus'un ekinoksların presesyonuna ilişkin tahminini içeriyordu.

  1. ^ Encyclopaedia Britannica "Küresel bir üçgeni (bir kürenin yüzeyindeki üç büyük daire yayının oluşturduğu üçgen) ilk kez tasarlayan ve tanımlayan Yunan matematikçi ve astronom."
  • Ivor Bulmer-Thomas. "İskenderiyeli Menelaus." Bilimsel Biyografi Sözlüğü 9:296-302.
  • Pedro Pablo Fuentes González, “Ménélaos d'Alexandrie”, içinde R. Goulet (ed.), Dictionnaire des Philosophes Antikalar, cilt. IV, Paris, CNRS, 2005, s. 456-464.

Hayat ve eserler [ değiştir ]

Menelaus'un hayatı hakkında çok az şey bilinmesine rağmen, muhtemelen gençliğini İskenderiye'de geçirdikten sonra taşındığı Roma'da yaşadığı tahmin edilmektedir. o çağrıldı İskenderiyeli Menelaus Hem İskenderiyeli Pappus hem de Proclus tarafından ve onun Lucius ile Roma'da yaptığı bir konuşma Plutarch tarafından kaydedilmiştir.

Ptolemy (2.yy.160CE) eserinde de bahseder. Almagest (VII.3), Menelaus tarafından 98 yılının Ocak ayında Roma'da yapılan iki astronomik gözlem. Bunlar, Spica ve Beta Scorpii yıldızlarının birkaç gece arayla ay tarafından örtülmeleriydi. Ptolemy bu gözlemleri, Hipparchus tarafından MÖ 2. yüzyılda keşfedilen bir fenomen olan ekinoksların devinimini doğrulamak için kullandı.

sphaerika Arapça tercümesi günümüze ulaşan tek kitaptır. Üç kitaptan oluşan kitap, kürenin geometrisini ve astronomik ölçüm ve hesaplamalardaki uygulamasını ele alıyor. Kitap, küresel üçgen kavramını ("üçgenler" olarak adlandırdığı üç büyük daire yayından oluşan şekiller) tanıtır ve Menelaus'un bir üçgenin (daha önce bilinen) kenarlarındaki noktaların doğrusallığı konusundaki teoremini ve onun analogunu kanıtlar. küresel üçgenler için. Daha sonra on altıncı yüzyıl astronomu ve matematikçi Francesco Maurolico tarafından tercüme edildi.


Erken gelişmeler

Sümerli gökbilimciler, dairelerin 360 dereceye bölünmesini kullanarak açı ölçüsünü incelediler. Α] Onlar ve daha sonra Babilliler, benzer üçgenlerin kenarlarının oranlarını incelediler ve bu oranların bazı özelliklerini keşfettiler, ancak bunu üçgenlerin kenarlarını ve açılarını bulmak için sistematik bir yönteme dönüştürmediler. Eski Nubyalılar da benzer bir yöntem kullandılar. Β]

Eski Mısırlılar ve Babilliler, benzer üçgenlerin kenarlarının oranlarına ilişkin teoremleri yüzyıllardır biliyorlardı. Ancak Helen öncesi toplumlar bir açı ölçüsü kavramından yoksundu ve sonuç olarak, bunun yerine üçgenlerin kenarları üzerinde çalışıldı, bu alan daha iyi "trilaterometri" olarak adlandırılacaktı. Γ]

Babil matematiği

Babilli gökbilimciler, yıldızların yükselişi ve batışı, gezegenlerin hareketi, güneş ve ay tutulmaları hakkında ayrıntılı kayıtlar tuttular ve bunların tümü gök küresi üzerinde ölçülen açısal mesafelere aşinalık gerektiriyordu. Δ]

Plimpton 322 çivi yazılı tabletin (MÖ 1900 dolaylarında) bir yorumuna dayanarak, bazıları eski Babillilerin bir sekans masasına sahip olduklarını bile iddia etmişlerdir. Bununla birlikte, bunun Pisagor üçlülerinin bir tablosu mu, ikinci dereceden denklemlerin bir çözümü mü yoksa bir trigonometrik tablo mu olduğu konusunda çok fazla tartışma var.

Eski Mısır matematiği

Mısırlılar ise MÖ 2. binyılda piramitleri inşa etmek için ilkel bir trigonometri biçimi kullandılar. Δ] Mısırlı yazıcı Ahmes (MÖ 1680-1620 dolaylarında) tarafından yazılan Rhind Matematik Papirüsü, trigonometri ile ilgili şu problemi içerir: Δ]

"Bir piramidin yüksekliği 250 arşın ve tabanının bir kenarı 360 arşın ise, onun ölçüsü nedir? seked?"

Ahmes'in probleme çözümü, piramidin tabanının yan tarafının yüksekliğine oranı veya yüzünün koşma-kalkma oranıdır. Başka bir deyişle, bulduğu miktar seked piramidin tabanına ve yüzüne olan açının kotanjantıdır. Δ]

Antik Hint matematiği

Sinüs'ün en erken kullanımı, Sulba Sutraları Antik Hindistan'da MÖ 8. yüzyıldan MÖ 6. yüzyıla kadar yazılmış olup, kareyi daire içine alma prosedüründe (dairenin karesini almanın tersi) π/4 (45°) sinüsünü 1/√2 olarak doğru bir şekilde hesaplar. genel anlamda sinüs kavramını henüz geliştirmemişlerdi. Ζ]

Helenistik matematik

Bir açının kirişi, açının yayının yerini alır.

Antik Helenistik matematikçiler akoru kullandılar. Daire üzerinde bir daire ve bir yay verildiğinde, kiriş yayı alt eden çizgidir. Bir kirişin dik açıortay dairenin merkezinden geçer ve açıyı ikiye böler. İkiye bölünmüş kirişin bir yarısı, ikiye bölünmüş açının sinüsüdür, yani, , ve sonuç olarak sinüs işlevi "yarım akor" olarak da bilinir. Bu ilişkiden dolayı, bugün bilinen bir takım trigonometrik özdeşlikler ve teoremler, Helenistik matematikçiler tarafından da ancak eşdeğer akor formlarında biliniyordu. Η]

Öklid ve Arşimet'in eserlerinde trigonometri olmamasına rağmen, kelimenin tam anlamıyla, belirli trigonometrik yasalara veya formüllere eşdeğer olan geometrik bir şekilde (trigonometrik bir şekilde değil) sunulan teoremler vardır. Γ] Örneğin, kitabın ikinci kitabının on iki ve on üçüncü önermeleri Elementler sırasıyla geniş ve dar açılar için kosinüs yasalarıdır. Akorların uzunlukları ile ilgili teoremler sinüs yasasının uygulamalarıdır. Ve Arşimet'in kırık akorlar üzerindeki teoremi, sinüs toplamları ve açı farklılıkları için formüllere eşdeğerdir. Γ] Bir akor tablosu eksikliğini telafi etmek için, Aristarchus'un zamanının matematikçileri bazen, diğer teoremlerin yanı sıra, modern gösterimde /> ne zaman /> gibi iyi bilinen teoremi kullanırlardı. ⎖]

Anadolu

Görünüşe göre erken bir trigonometrik tablonun İznikli Hipparchus (MÖ 180 - 125) tarafından derlendiği söyleniyor. ⎗] Hipparchus, görünüşe göre, bir dizi açı için karşılık gelen yay ve kiriş değerlerini tablolaştırdı. Ώ] ⎗]

360° dairenin sistematik kullanımının matematiğe ne zaman girdiği bilinmemekle birlikte, 360° dairenin sistematik olarak tanıtılmasının Samoslu Aristarchus'un bestelerinden biraz sonra geldiği bilinmektedir. Güneş ve Ay'ın Boyutları ve Uzaklıkları Üzerine (yaklaşık 260 B.C.), bir açıyı bir çeyreğin kesri cinsinden ölçtüğü için. ⎖] 360 derecelik dairenin sistematik kullanımının büyük ölçüde Hipparchus ve onun akorlar tablosundan kaynaklandığı görülüyor. Hipparchus, bu bölünme fikrini, daha önce günü 360 parçaya bölen Hypsicles'ten almış olabilir; bu, Babil astronomisinin önerdiği günün bir bölümü olabilir. ⎘] Eski astronomide, zodyak on iki "işaret" veya otuz altı "dekan" a bölünmüştü. Yaklaşık 360 günlük bir mevsimsel döngü, her burcu otuz parçaya ve her bir dekanı on parçaya bölerek zodyakın burç ve dekanlarına tekabül edebilirdi. ΐ] Her derecenin altmış dakikaya ve her dakikanın altmış saniyeye bölünmesi Babil altmışlık sayı sisteminden kaynaklanmaktadır. ΐ]

Helenistik Mısır

Roma Mısır'ında, Helenleşmiş Mısırlı matematikçi İskenderiyeli Menelaus (yaklaşık MS 100) üç kitapta yazdığı sphaerika. Kitap I'de, düzlem üçgenler için Öklid temeline benzer küresel üçgenler için bir temel oluşturdu. Η]Öklid benzeri olmayan bir teorem kurar, eğer karşılık gelen açılar eşitse iki küresel üçgenin eş olduğu, ancak uyumlu ve simetrik küresel üçgenler arasında ayrım yapmadığı. Η] Kurduğu bir diğer teorem ise, küresel bir üçgenin açılarının toplamının 180°'den büyük olduğudur. Η] II. Kitap sphaerika küresel geometriyi astronomiye uygular. Ve Kitap III, "Menelaus teoremini" içerir. Ayrıca ünlü "altı nicelik kuralını" da verdi. ⎙]

Daha sonra, Helenleşmiş Mısırlı matematikçi Claudius Ptolemy (yaklaşık 90 - yaklaşık 168 A.D.), Hipparchus'u genişletti. Bir Dairede Akorlar onun içinde Almagest, ya da Matematiksel Sözdizimi. On üç kitabı Hz. Almagest tüm antik çağın en etkili ve önemli trigonometrik çalışmasıdır. ⎚] Batlamyus'un kirişleri hesaplamasının merkezinde yer alan bir teorem, bugün hâlâ Batlamyus'un teoremi olarak bilinen bir teoremdi; döngüsel bir dörtgenin karşıt kenarlarının çarpımlarının toplamının köşegenlerin çarpımına eşit olduğu. Batlamyus teoreminin özel bir durumu, Öklid'in kitabında önerme 93 olarak ortaya çıktı. Veri. Batlamyus'un teoremi sinüs ve kosinüs için bugün Batlamyus'un formülleri olarak bilinen dört toplam ve fark formülünün eşdeğerine yol açar, ancak Batlamyus kendisi sinüs ve kosinüs yerine akorları kullanmıştır. ⎚] Batlamyus ayrıca yarım açı formülünün eşdeğerini elde etti . ⎚] Batlamyus bu sonuçları trigonometrik tablolarını oluşturmak için kullandı, ancak bu tabloların Hipparchus'un çalışmasından türetilip alınmadığı belirlenemiyor. ⎚]

Neither the tables of Hipparchus nor those of Ptolemy have survived to the present day, although descriptions by other ancient authors leave little doubt that they once existed. ⎛]


Menelaus (mathematician)

Menelaus (Ayrıca Menelaus of Alexandria * around 45/50 in Alexandria , † around 110/120 probably in Rome ) was an ancient Greek mathematician and astronomer .

Little is known about the life of Menelaus. It is believed that he moved to Rome from Alexandria after his youth. Both Pappus and Proclus call him Menelaus of Alexandria this suggests that he may have been born there. Plutarch has narrated a conversation with Lucius . Around 98 Menelaus is said to have made astronomical observations in Rome, as Claudius Ptolemy reports. He also proved the Menelaus theorem named after him .

Sphaerica is the only work by Menelaus that has survived in Arabic and Hebrew translations. The book is about the spherical triangles that are important for astronomers . This contains the sentence of Menelaus. The traditional versions of the Sphaerica sometimes differ considerably.

Other books by Menelaus that were still known to the Arabs were the "Elements of Geometry" (of which Thabit Ibn Qurra made a translation that has not survived) in three books, the "Book of Triangles", from which fragments of an Arabic translation were found, and two others Works. Evidence in an Arabic source suggests that the "elements of geometry" also discussed the curve with which Archytas of Taranto doubled the cube.

The lunar crater Menelaus and the Rimae Menelaus are named after the ancient astronomer.


Videoyu izle: İSKENDERİYE KÜTÜPHANESİNİN YAKILDIĞI YALANDIR. (Kasım 2021).

yaylar Akorlar altmışlar
1/20 31 251 2 50
11 2 501 2 50
1 1/21 34 151 2 50
2 2 5 401 2 50
2 1/2 2 37 41 2 48
3 3 8 28 1 2 48
3 1/2 3 39 52 1 2 48
4 4 11 161 2 47
4 1/21 2 47 4 42 40
5 5 14 41 2 46
5 1/2 5 45 271 2 45
6 6 16 491 2 44
6 1/2 6 48 111 2 43
7 7 19 331 2 42
7 1/21 2 41 7 50 54
8 8 22 151 2 40
8 1/2 8 53 351 2 39
9 9 24 541 2 38
9 1/2 9 56 131 2 37
10 10 27 321 2 35
10 1/2 10 58 491 2 33
11 11 30 51 2 32
11 1/2 12 1 211 2 30
12 12 32 361 2 28
12 1/2 13 3 501 2 27
13 13 35 41 2 25
13 1/2 14 6 161 2 23
14 14 37 271 2 21
14 1/2 15 8 381 2 19
15 15 39 47 1 2 17
. . .
. . .
yaylar Akorlar altmışlar
. . .
. . .
165 1/2 119 2 260 7 48
166 119 6 20 0 7 31
166 1/2 119 10 6 0 7 15
167 119 13 44 0 6 59
167 1/2 119 17 13 0 6 42
168 119 20 34 0 6 26
168 1/2
119 23 47 0 6 10
169 119 26 52 0 5 53
169 1/2 119 29 49 0 5 37
170 119 32 37 0 5 20
170 1/2 119 35 17 0 5 4
171 119 37 49 0 4 48
171 1/2 119 40 13 0 4 31
172 119 42 28 0 4 14
172 1/2 119 44 35 0 3 58
173 119 46 35 0 3 42
173 1/2 119 48 26 0 3 26
174 119 50 8 0 3 9
174 1/2 119 51 43 0 2 53
175 119 53 10 0 2 36
175 1/2 119 54 27 0 2 20
176 119 55 38 0 2 3
176 1/2 119 56 39 0 1 47
177 119 57 32 0 1 30
177 1/2 119 58 18 0 1 14
178 119 58 55 0 0 57
178 1/2 119 59 24 0 0 41
179 119 59 44 0 0 25
179 1/2 119 59 56 0 0 9
180120 0 00 0 0